Новости Республики Коми | Комиинформ

Важным требованием для получения удовольствия от игры в шахматы - или в нарды, в го или в шашки - является усвоение правил и основных движений фигур. Сохраняя расстояния, с математикой происходит нечто похожее: основные правила называются аксиомами или постулатами.

Принципиальные различия между аксиомами и постулатами

Это фундаментальные принципы, которые позволяют развивать математику в согласованной онтологической структуре. Принципиальное различие между аксиомами и  постулатами- или теоремами - состоит в том, что последние получаются из аксиом с использованием конечного числа логических выводов, в то время как из аксиом неявно предполагается. Узнайте больше на сайте: colibrus.ru.

Выбор различных аксиом

Вопреки распространенному мнению, что в математике все предписано, различный выбор аксиом может привести к разной математике. Итак, как нам выбрать те основы, на которых мы будем строить математическое мышление? Есть ли свобода их выбора? На самом деле выбор не случаен и не случаен;

Есть две основные характеристики, которые выделяются из хорошего выбора. С одной стороны, они должны быть естественными и интуитивными законами, отражающими универсальный характер математики, но, с другой стороны, они также должны быть гибкими и достаточно универсальными, чтобы позволить нам иметь дело с невообразимыми математическими вселенными. В частности, если одна аксиома может быть доказана на основе других, она является избыточной и ненужной.

Всегда ли аксиомы верны

Как и любое правило или закон, аксиомы могут быть изменены и даже отвергнуты математическим сообществом.

Хорошим примером этого было то, что произошло с постулатами, которые Евклид выдвинул для развития геометрии, в частности, с аксиомой параллелей: единственная параллельная линия проходит через точку за пределами данной линии.

Сам Евклид избегал использовать его в первых предложениях. Хотя это утверждение кажется очевидным и бесспорным, многие математики веками пытались показать, что оно является следствием других четырех аксиом и, следовательно, излишним. Узнайте больше, посетив наш сайт.

Реклама

17.08.2021